백준[11660] 구간 합 구하기 5

본 포스팅은 “Do it! 알고리즘 코딩 테스트 자바 편” 의 학습용도입니다.

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문제분석하기

• 질의의 개수가 10만이므로, 질의마다 합을 구하면 안되고, 구간 합 배열을 이용해야 한다.
• 구간 합 배열이 1차원에서 2차원으로 확장된 것으로 생각하여 구간 합 배열을 어떻게 구성할지 고민하는 것이 이 문제의 핵심이다.
• 2차원 구간 합 배열은 다음과 같이 정의할 수 있다.

2차원 구간 합 배열 D[X][Y]의 정의

• D[X][Y] = 원본 배열의 (0,0) 부터 (X,Y)까지의 사각형 영역 안에 있는 수의 합
• 1차원 배열 구간 합이 궁금하다면?

백준[11659] - 구간 합 구하기 4

손으로 풀어보기

1️⃣ 2차원 구간 합 배열의 1행 1열 부터 구한다. 구간 합 배열의 1행, 1열은 다음과 같이 구할 수 있다.

i : 행 / j : 열

2️⃣ 나머지 2차원 구간 합 배열 채우기

• D[i][j]의 값을 채우는 구간 합 공식
• D[i][j] = D[i][j-1] + D[i-1][j] - D[i-1][j-1] + A[i][j]

3️⃣ 답 도출 과정

• 질의 2 2 3 4
• (2,2) 에서 (3,4) 까지의 구간 합
  • (1,1) 에서 (3, 4)까지의 구간 합 - (1,1) 에서 (1,4) 까지의 구간합 - (1,1) 에서 (3,1)까지 구간합
  • + (1,1) 구간 합
• D[3][4] - D[1][4] - D[3][1] + D[1][1] = 27
• 질의 공식 (x1, y1), (x2, y2)에 대한 구간 합 구하기
• D[x2][y2] - D[x1-1][x2] - D[x2][y1-1] + D[x1-1][y1-1]

코드

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main{
    
    public static void main(String [] agrs) throws IOException{

        //입력받기
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        // n * n 배열의 n 
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        // query num
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        //n * n 배열에 값 담기
        int A[][] = new int[N + 1][N + 1];

        for(int i = 1; i <= N; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j = 1; j <= N; j++){
                A[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        //구간 합을 구해서 구간 합에 담기
        int D[][] = new int[N+1][N+1];
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            for(int j = 1; j <= N; j++){
                //구간 합 구하는 공식
                D[i][j] = D[i][j-1] + D[i-1][j] - D[i-1][j-1] + A[i][j];
            }
        }

        // 질의 수 만큼 구해서 출력하기
        for(int i = 0 ; i < M; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken());

            // 구간 합 배열로 질의 답
            int result = D[x2][y2] - D[x2][y1-1] - D[x1-1][y2] + D[x1-1][y1-1];
            System.out.println(result);
        }

    }
}